Права собственности на квартиру между родственниками.

В Вашем вопросе недостаточно информации, что бы дать однозначный ответ. Предлагаю три направления для работы по данной ситуации:
1. Необходимо разобраться как деньги бабули попали в руки к доченьке.
А) Если дочь сама по доверенности получала эти деньги по сделке продажи бабулиной квартиры, то у нее образовался долг перед матерью и она обязана его вернуть. То есть это повод для бабули обратиться в суд с требованием о возврате присвоенных денежных средств. Если же бабуля сама подписывала договор продажи своей квартиры, сама получила деньги, то конечно это ее личное право как ими распорядиться (в т.ч. и дать дочке на приобретение квартиры). В этой ситуации нарушения закона нет.
Б) Однако можно подать иск в суд о том, что дочь самовольно забрала у матери деньги. И тут возможны варианты: либо дочь их действительно присвоила, любо бабуля ей их подарила. В этом случае, надо доказывать либо присвоение денег обманным путем, либо пробовать отменить дарение денег (ст. 578 ГК РФ, факт дарения должен быть доказан в суде).
2. Из письма не ясно стоит ли на регистрационном учете бабуля в квартире дочери. Из слова «заселили» предполагаю, что стоит. В соответствии с статьей 31 Семейного кодекса «родители являются членами семьи» и «члены семьи собственника жилого помещения имеют право пользования жилым помещением наравне с его собственником.» То есть бабуля вправе пользоваться квартирой, что она и делает. Выселить ее из квартиры нельзя, так как выселение возможно только бывших членов семьи (например бывшего мужа).
3. Не понятно что значит «выживают». Предполагаю, что имеются ввиду личные неприязненные отношения ее дочери к бабуле. Эти отношения регулируются п.3 статьи 38 Конституции РФ и статьями 87 и 88 Семейного кодекса РФ: «Трудоспособные совершеннолетние дети обязаны содержать своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей и заботиться о них». Так же предусмотрено взыскание алиментов с детей в пользу нетрудоспособных родителей. То есть дочь должна не только содержать свою мать, но и заботиться о ней надлежащим образом. В случае не выполнения дочерью своих обязанностей перед матерью, мать вправе обратиться с иском в суд с требованием обязать дочь заботиться о ней как физически, так и материально. Конечно в этом случае факт «выживания» из квартиры нужно как-то подтверждать в суде – свидетельскими показаниями соседей, других членов семьи, аудиозаписями разговоров и т.п. так же стоит добавить какой подарок сделала бабуля дочери в виде денег на квартиру.